1.設xyz不等於0，且2xy=3xz=4yz，求x:y:z=？
2xy/xyz=3xz/xyz=4yz/xyz => 2/z=3/y=4/x
x/4=y/3=z/2 => x:y:z=4:3:2
2.設xyz不等於0，若3(y+z)=4(z+x)=6(x+y)，求w=x:y:z=？
3(y+z)/24=4(z+x)/24=6(x+y)/24
(y+z)/8=(z+x)/6=(x+y)/4=k
y+z=8k
z+x=6k
x+y=4k
Add: x+y+z=9k
相減: x=k, y=3k, z=5k
w=1:3:5.......ans
3.設xyz不等於0，若(x+1)/4=(y-2)/5=(z-3)/6=k，且x+3y+2z=104，求xyz三數
的值？
x=4k-1, y=5k+2, z=6k+3
104=(4k-1)+3(5k+2)+2(6k+3)=31k+11
31k=93 => k=3
x=12-1=11, y=15+2=17, z=18+3=21..........ans
4.若xyz不等於0，且x+2y+3z=2x-4y+z=3x+5y-6z，求w=x:y:z=？
前面兩式: 6y+2z=x
後面兩式: 7z-9y=x
相減: z=3y, x=12y
w=12:1:3........ans
5.已知三個整數a、b、c，已知20a-7b-6c=0，8a+6b-9c=0，且[a,b,c]=720，求
w=a+2b-3c=？
|20 -7 -6 20|
|8 ..6 -9 8.|=(120+56,63+36,-48+180)
=(176,99,132)
a=99c/176=9c/16, b=132c/176=3c/4
a:b:c=9/16:3/4:1=9:12:16
[9 12 16]=144 => k=720/144=5
w=5(9+2*12-3*16)
=5(9+24-48)
=-5*15
=-75........ans
6.操場一圈480m，小孟、小仁、小志三人各繞跑到一圈所花的時間總和為26分，
若小孟、小仁每分速度比為2:3，而小孟、小志每分速度比為1:2，則小志速度每
分多少m？
a:b=2:3, a:c=1:2=2:4 => a:b:c=2:3:4
26=(2+3+4)k=9k => k=26/9
c=480/(26*4/9)
=480*9/24*4
=45(m/min).........ans
7.設三角形abc的三內角中，角a=x度、角b=y度、角c=z度，且2x:3y=8:9、
2y:z=6:5，求此三角形的三內角？
前式: 18x=24y => x/4=y/3
後式: 10y=6z => y/3=z/5=x/4
180=(4+3+5)k=12k => k=15
a=15*4=60(deg), b=15*3=45(deg), c=15*5=75(deg)........ans
8.三角形的三高比為5:6:8，求三邊的比？
面積A=0.5*5*a=0.5*6*b=0.5*8*c
5a=6b=8c => 5a/120=6b/120=8c/120
a/24=b/20=c/15 => a:b:c=24:20:15.....ans
9.三角形abc中，(角a+角b):(角a-角b):角c=4:1:2，求a、b、c？
(a+b)/4=(a-b)/1=c/2=k
a+b=4k, a-b=k, c=2k
前面兩者相加: a=5k/2, b=3k/2
180=(5/2+3/2+2)k=6k => k=30
a=5*30/2=75(deg), b=3*30/2=45(deg), c=2*30=60(deg).........ans
10.撲滿中有5元、10元、50元共60個，則下列何者可能是三種硬幣個數的比？
(A)2:3:4(B)1:2:10(C)2:5:3(D)1:3:5
k=60/(2+5+3)=60/10=6........ans=(C)
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