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一個數學問題求解答
May 9th 2013, 02:38

甲蓋平房的速度是每天1/10間
乙蓋平房的速度是每天1/15間
若兩人合作,一天可蓋1/10+1/15=1/6間

甲裝潢的速度是每天1/20間
乙裝潢的速度是每天1/10間
若兩人合作,一天可裝潢1/20+1/10=3/20間

思考邏輯是,一間平房要蓋好後才能裝潢,因此甲乙兩人要先合作蓋好一間平房,之後就要各自發揮所長,因為甲蓋平房比較快,乙做裝潢比較快,所以等第一間平房蓋好後,就專由甲來蓋平房,專由乙來裝潢,這樣速度最快。且因為甲蓋平房的速度和乙裝潢的速度一樣快,所以沒有誰超前誰的問題,都保持等距,因為甲每10天蓋一間,乙每10天裝潢一間,但乙必須先去裝潢一開始合作蓋好的那間,而甲是繼續往下蓋下 一間新平房,所以10天後,甲蓋好第2間,以裝潢好第1間,再10天,甲蓋好第3間,乙裝潢好第2間,除了一開始蓋好那間,甲需蓋好9間,此時已裝潢好8間,現在平房已完全蓋好,只剩最後1間未裝潢,再由甲乙兩人合作把它裝潢完成。

一開始兩人合作蓋一間
1÷(1/6)=6天
接著甲蓋好剩下的9間,完成10間
同時乙從頭裝潢好9間,完成9間
10×9=90天
最後甲乙合作裝潢最後一間
1÷(3/20)=6又2/3天,要算成7天
所以總共
6+90+7=103天 

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